Geometrie je velice důležitou součástí matematiky, kterou na rozdíl od některého učiva, budeme v životě potřebovat velmi často. Pamatujete si učivo čtvrté třídy základní školy a víte jak vypočítat obvod čtverce a obdélníku?
Co je obvod?
V geometrii je obvod dle wikipedie chápán jako hraniční křivka rovinného útvaru nebo řezu tělesem a jejich délka.
Zní to moc složitě? Zjednodušíme se to. Obvod je zkrátka čára, která vede po obvodu rovinného tělesa. V praxi můžeme pomoci výpočtu obvodu zjistit například délku našeho plotu.
Obvod většinou značíme velkým písmenem O.
Jak vypočítat obvod čtverce?
Obvod čtverce zjistíme velice jednoduše. Jelikož má čtverec všechny své strany stejně dlouhé, stačí znát jednu z nich a následně ji vynásobit čtyřmi.
Vzorec pro obvod čtverce je tedy:
O = 4 * a
… a je zde chápáno jako délka jakékoliv strany.
Jak vypočítat obvod obdélníku?
Obvod obdélníku – respektive jeho výpočet – je opravdu jen o chlup těžší. Obdélník má vždy dvě strany stejně dlouhé, stačí tedy sečíst obě tyto délky a vše vynásobit dvěmi.
Vzorec pro obvod obdélníku je tedy:
O = 2 * (a+b)
… strany jsou zde pojmenovány jako a, b. Nezapomeňte je tedy před násobením dvojkou sečíst – závorky mají přece přednost!
Obvody dalších rovinných útvarů
Čtvercem a obdélníkem výčet geometrický rovinných útvarů samozřejmě nekončí, ačkoliv jejich výpočty rozhodně patří mezi ty snazší.
- Obvod trojúhelníku: O=a+b+c … stačí sečíst délku všech tří stran.
- Obvod kosočtverce: O=4*a … stejně jako čtverec, i kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé.
- Obvod kosodélníku: O=2(a+b) … tak jako obdélník, i kosodélník se vyznačuje tím, že má čtyři strany, z nichž ty protější jsou stejně dlouhé.
- Obvod lichoběžníku: O=a+b+c+d … stačí sečíst délku všech čtyř stran.
- Obvod kruhu: O=2πr … k výpočtu obvodu kruhu potřebujeme znát délku jeho poloměru a číslo π (pí), které má hodnotu 3,14…
Rozdíl mezi obvodem, obsahem a objemem
Obvod, obsah a objem bychom určitě nikdy neměli zaměnit. Jedná se totiž o dvě zcela rozličné veličiny.
Obvod, jak jsme si výše vysvětlili, je označením pro křivku, která vede po obvodu rovinného útvaru.
Obsah nám prozrazuje celkovou plochu, kterou rovinný útvar zabírá, a počítáme jej ve čtverečních jednotkách – například metr čtvereční, tedy m2. Obsah při výpočtech označujeme většinou velkým písmenem S.
Obsah vypočítáváme také u těles, kde je stále značen písmenem S, nazýváme jej však jako povrch.
Objem je veličina, která patří trojrozměrným útvarům – tedy tělesům. Zjednodušeně vyjadřuje, kolik vody můžeme do tělesa nalít a počítá se v krychlových jednotkách – například metr krychlový, tedy m3, který je jeho základní jednotkou.
Objem ale můžeme vyjádřit také v litrech – jeden metr krychlový se rovná 1000 litrům. Při výpočtech označujeme objem velkým písmenem V.
Další užitečné vzorečky pro výpočet obsahu, povrchu či objemu
- Obsah čtverce: S=a2
- Obsah obdélníku: S=a×b
- Obsah kruhu: S=πr2
- Povrch krychle: S=6×a2
- Povrch kvádru: S=2(ab+bc+ac)
- Povrch válce: S=2πr(r+v)
- Objem krychle V=a3
- Objem kvádru V=a×b×c
- Objem válce V=πr2v
Zdroje: https://skolaposkole.cz/matematika-zs/9-rocnik/obvod-obsah-povrch-objem a https://www.matweb.cz/objemy-obsahy/
Martina se tvorbě a úpravě textů věnuje již od školy. Vystudovala ekonomické lyceum, přesto dává přednost přírodě, zahrádce a zdravému životnímu stylu. Již přes deset let funguje jako freelancer v oblasti IT a online projektů, v posledních letech však převažuje právě copywriting, který se jí stal vedle rodiny a turistiky velkým koníčkem.